lunes, 15 de febrero de 2010

Respuesta en frecuencia del oído humano

Sistema auditivo periférico

El sistema auditivo humano podemos dividirlo en cuatro etapas:

*la fisiológica, de la que se encarga el sistema auditivo períferico.

*la psicológica (percepción) de la que se encarga el sistema auditivo central.

*El Sistema auditivo periférico es el responsable de los procesos fisiológicos de la audición. Estos procesos que permiten captar el sonido y transformarlo en impulsos eléctricos suceptibles de ser enviados al cerebro a través de los nervios auditivos.

*El sistema auditivo periférico lo constituye el oído.

El oído humano se divide en tres partes:

*el oído externo, que canaliza la energía acústica.

*el oído medio, que transforma la energía acústica en energía mecánica, transmitiéndola - y amplificándola- hasta el oído interno.

*el oído interno, donde se realiza la definitiva transformación de la energía mecánica en impulsos eléctricos.

Cuando el sonido llega al oído, las ondas sonoras son recogidas por el pabellón auricular (o aurícula). El pabellón auricular, por su forma helicoidal, funciona como una especie de "embudo" que ayuda a dirigir el sonido hacia el interior del oído.

Sin la existencia del pabellón auricular, los frentes de onda llegarían de forma perpendicularmente y el proceso de audición resultaría ineficaz (gran parte del sonido se perdería):

Parte de la vibración penetraría en el oído.

Parte de la vibración rebotaría sobre la cabeza y volvería en la dirección de la que procedía. (reflexión).

Parte de la vibración lograría rodear la cabeza y continuar su camino. (difracción).

El pabellón auricular humano es mucho menos direccional que el de otros animales (como los perros) que poseen un control voluntario de su orientación. (Los perros pueden mover las orejas a voluntad, los humanos no).

 

Una vez que ha sido recogido el sonido, las vibraciones provocadas por la variación de presión del aire cruzan el canal auditivo externo y llegan a la membrana del tímpano, ya en el oído medio.

El conducto auditivo actúa como una etapa de potencia natural que amplifica automáticamente los sonidos más bajos que proceden del exterior. Al mismo tiempo, en el caso contrario, si se produce un sonido muy intenso que puede dañar el oído, el conducto auditivo segrega cerumen (cera), con lo que cierra parcialmente el conducto, protegiéndolo.

En el oído medio, se produce la transducción, es decir, la transformación la energía acústica en energía mecánica. En este sentido, el oído medio es un transductor mecánico-acústico.

Además de transformar la señal, antes de que ésta llege al oído interno, el oído medio la habrá amplificado.

La presión de las ondas sonoras hace que el tímpano vibre empujando a los osículos, que, a su vez, transmiten el movimiento del tímpano al oído interno. Cada osículo empuja a su adyacente y, finalmente a través de la ventana oval. Es un proceso mecánico, el pie del estribo empuja a la ventana oval, ya en el oído interno.

Esta fuerza empuja a la venta oval es unas 20 veces mayor que la que empujaba a la membrana del tímpano, lo que se debe a la diferencia de tamaño entre ambas.

Esta presión ejercida sobre la ventana oval, gracias a la helicotrema penetra en el interior de la cóclea (caracol) y pone en movimiento el líquido linfático (endolinfa o linfa) que ésta contiene.

El líquido linfático se mueve como una especie de ola y, transmite las vibraciones a las dos membranas que conforman la cóclea (membrana tectorial, la superior, y la membrana basilar, la inferior).

Entre ambas membranas se encuentra el órgano de Corti, que es el transductor propiamente dicho. En el órgano de Corti se encuentran las células receptoras. Existen aproximadamente 24 000 de estas fibras pilosas, dispuestas en 4 largas filas que son las que recogen la vibración de la membrana basilar.

Como la membrana basilar varía en masa y rigidez a lo largo de su longitud su frecuencia de resonancia no es la misma en todos los puntos:

En el extremo más próximo a la ventana oval y al tímpano, la membrana es rígida y ligera, por lo que su frecuencia de resonancia es alta.

Por el contrario, en el extremo más distante, la membrana basilar es pesada y suave, con lo que su resonancia es baja frecuencia.

El margen de frecuencias de resonancia disponible en la membrana basilar determina la respuesta en frecuencia del oído humano, las audiofrecuencias que van desde los 20 Hz hasta los 20 kHz. Dentro de este margen de audiofrecuencias, la zona de mayor sensibilidad del oído humano se encuentra en los 1000 y los 4000 Hz.

Esta respuesta en frecuencia del oído humano, permite que seamos capaces de tolerar un rango dinámico que va desde los 0 db (umbral de audición) a los 120 dB (umbral de dolor)

El movimiento de la membrana basilar afecta las células del órgano de Corti de forma diferencial, en función de su frecuencia de resonancia. Al ser empujadas contra la membrana tectorial, las células pilosas generan patrones característicos de cada tono o (frecuencia), que al llegar aquí, al final del proceso fisiológico, son idénticas a la sonido original.

En función de estos patrones, al ser estimuladas las células pilosas producen un componente químico que genera los impulsos eléctricos que son trasmitidos a los tejidos nerviosos adyacentes (nervio auditivo y, de ahí, al cerebro), donde se producirá la percepción del sonido gracias al sistema auditivo central.

Las células del órgano de Corti, (células ciliares, capilares o pilosas), no tienen capacidad regeneradora, es decir, cuando se lesionan se pierde audición de forma irremediable. Además, con la edad, desciende la agudeza auditiva de los seres humanos.

La audición Humana   

El umbral de audición, para la media de los humanos, se fija en 20 µPa (20 micro pascales = 0.000002 pascales), para frecuencias entre 2KHz y 4KHz. Por encima y por debajo de estas frecuencias, la presión requerida para excitar el oído es mayor. Esto significa que nuestro oído no responde igual a todas las frecuencias (tiene una respuesta en frecuencia desigual). Un tono puro, a la frecuencia de 125 Hz y con 15 dB de nivel, sería prácticamente inaudible, mientras que si aumentamos la frecuencia, hasta 500 Hz, sin variar el nivel de presión, se obtendría un tono claramente audible.

Las líneas discontinuas marcan los niveles de presión necesarios a cada frecuencia, para que el oído detecte (subjetivamente) la misma sonoridad en todas. Esto quiere decir que si reproducimos un tono de 31.5 Hz a 100 dB (NPS), luego otro de 63 Hz a 90 dB y otro de 125 Hz a 80 dB, el oyente dirá que todos sonaban al mismo volumen. En 2 KHz el umbral de audición se fija en 0 dB y a 4 KHz es incluso menor de 0 dB, ya que a 3600 Hz se encuentra la frecuencia de resonancia del oído humano.Por debajo de 2000 Hz y según se va bajando en frecuencia, el oído se vuelve menos sensible.

Los umbrales de audición para frecuencias menores de 2 KHz son: 5 dB a 1 KHz, 7 dB a 500 Hz, 11 dB a 250 Hz, 21 dB a 125 Hz, 35 dB a 63 Hz, 55 dB a 31 Hz. Recuerda que estos dB's son de nivel de presión sonora (NPS o SPL).Por encima de los 4 KHz, el oído es menos sensible, pero no tanto como en bajas frecuencias. Sin embargo, se producen fluctuaciones a frecuencias cercanas, debido a las perturbaciones que produce la cabeza del oyente en el campo sonoro.

Los umbrales de audición son: 15 dB a 8 KHz y 20 dB a 16 KHz Todos los receptores de sonido, tienen un comportamiento que varía con la frecuencia. En el caso del oído humano, sucede lo mismo, ya que se trata el receptor más complicado y (aunque parezca extraño) más eficiente que existe.

El umbral de audición define la mínima presión requerida para excitar el oído. El límite del nivel de presión sonora se sitúa generalmente alrededor de 130 dB, coincidiendo con el umbral del dolor (molestias en el oído).La pérdida de audición de manera súbita, por daños mecánicos (en el oído medio) se produce a niveles mucho mayores. La exposición suficientemente prolongada a niveles superiores a 130 dB produce pérdida de audición permanente y otros daños graves. En acústica, las frecuencias siempre se tratan de manera logarítmica: representaciones, gráficas y demás. El motivo principal es que el oído humano interpreta las frecuencias de manera casi logarítmica.

En el eje de frecuencias de cualquier gráfica de las vistas hasta ahora, las marcas pasan de una frecuencia (p. ej. 1000 Hz) al doble (2000 Hz). La apreciación subjetiva de un oyente será que hay la misma distancia entre un tono de 200 Hz y otro de 400, que entre uno de 1000 Hz y otro de 2000 Hz. Sin embargo la "distancia" en frecuencia en el primer caso es de 200 Hz y en el segundo de 1000 Hz.

SONIDO, FRECUENCIA Y EL OIDO HUMANO

SONIDO

Sonido es cualquier fenómeno que involucre la propagación en forma de ondas elásticas, audibles o casi audibles, generalmente a través de un fluido (u otro medio elástico) que esté generado por el movimiento vibratorio de un cuerpo.

FRECUENCIA

Frecuencia es una medida para indicar el número de repeticiones de cualquier fenómeno o suceso periódico en la unidad de tiempo. Para calcular la frecuencia de un evento, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido.

OIDO HUMANO

El oído humano es capaz de percibir frecuencias entre 20 y 20.000 Hz, aunque va disminuyendo por la edad. Esta respuesta en frecuencia se conoce como audiofrecuencia, pero el espectro sonoro es más amplio.

OSCILADORES

La frecuencia del oscilador fijo es de 170 KHz y la del variable oscila entre 168 y 170 KHz.

Frecuencias audibles de 0 a 2 KHz para ejecutar el instrumento.

 

Gráfica de frecuencia. 

A la vista de la gráfica se diría que este altavoz tiene una respuesta en frecuencia de 450 Hz. a 4 KHz. con una variación de +/- 3dB....

Caídas de más de10 dB en la respuesta en frecuencia equivale a decir que el aparato no trabaja en esa frecuencia. De este altavoz conocemos a través de la gráfica de respuesta en frecuencia que si se le alimenta con dos señales de igual nivel, una por ejemplo de 800 Hz. y otra de 4000 Hz, la segunda tendrá un nivel de presión sonora (NPS) 6 dB menor que la señal de 800 Hz. Esto significa que reproduciendo música o cualquier otra señal, las frecuencias cercanas a 800 Hz. se escucharán más que las cercanas a 3 KHz.

El caso más favorable (e imposible) de respuesta en frecuencia sería una línea recta que cubra todo el espectro. En este caso hablaríamos de respuesta en frecuencia plana. Como esto es imposible, se suele hablar de la "zona de respuesta plana", aunque realmente se trata de una aproximación. En el caso anterior diríamos que la zona de respuesta plana es la definida entre 800 y 3000 Hz, ya que en esta zona es donde es útil el altavoz.

Zona de respuesta idealmente plana entre 200 Hz y 10 KHz

El oído humano tiene dificultad para detectar variaciones de nivel de presión de menos de 0.3 dB. Esto significa que si exponemos a una persona a un ruido (sonido continuo) y vamos variando el nivel de presión sonora (dando más volumen o menos al ruido), el sujeto notará variación cuando la diferencia de NPS (nivel de presión sonora) antes y después se aproxime a los 0.3 dB. Esto da una idea, de cuanta variación de respuesta en frecuencia es aceptable, por ejemplo en unos altavoces.

Este apartado ha tenido como ejemplo un altavoz; sin embargo todos los aparatos de audio tienen su respuesta en frecuencia característica. En una cadena se sonido, donde la señal pasa por varios equipos uno tras de otro, las respuestas en frecuencia de cada aparato sen van sumando para conformar la respuesta en frecuencia total del equipo completo.

Respuesta en frecuencia de tres sistemas. Representación superpuesta.

La respuesta en frecuencia del conjunto de aparatos será la suma en dB de todas (azul). El amplificador del ejemplo provoca una caída en la respuesta de 6 dB a 6600 Hz y el sistema de altavoces provoca 6 dB de caída a esa misma frecuencia, la respuesta total tendrá una caída de 12 dB en esa frecuencia.

Respuesta en frecuencia total de los tres sistemas en cadena

Como se ha dicho todos los elementos por los que pasa la señal de sonido en una cadena de audio (o una cadena de música) van dejando su huella en el espectro de la señal, recortándola y limitándola. Es por esto que es importante que todos los equipos por los que atraviesa la señal de audio tengan la máxima calidad posible. En cualquier caso todos han de ser de calidad similar, ya que el elemento de peor calidad será el que pondrá el límite a la calidad del conjunto.

Actualmente, gracias al desarrollo de la electrónica, los equipos electrónicos suelen tener una respuesta en frecuencia bastante buena. El punto crítico suele estar en los altavoces, que son elementos mecánicos que no han evolucionado tanto como la electrónica por lo que sigue siendo muy costoso fabricar buenos altavoces. Suelen ser los altavoces los que más limitan la respuesta en frecuencia del conjunto y por lo tanto la calidad del conjunto. Por este motivo en las cadenas domésticas, un parámetro de calidad a tener en cuenta son los altavoces, ya que la electrónica es muy similar en todos los casos.

Otra filosofía muy acertada a la hora de buscar el mejor sonido a base de no modificar el espectro, es desechar todas las etapas en la cadena de sonido que no sean necesarias; ya que por muy buena calidad que tengan, siempre alterarán la señal. Así se explica que los equipos HI-FI más caros y de mayor calidad no tengan funciones como distintos tipos de ecualización, controles de tono, efecto de cine... El motivo es que en estos aparatos de alta gama, la electrónica está cuidada al máximo y ese tipo de funciones "ensucian" la señal, alejándola de la original.

Otro aspecto que no se ha tratado es el tema de la fase. Todos los dispositivos electrónicos modifican la fase y mucho, por esto los equipos HI-FI de alta gama reducen al máximo la electrónica.

 

Lenny Z. Perez M.

EES

Referencias:

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_auditivo_perif%C3%A9rico

http://www.estudioveracruz.com/audicionhumana.html

http://nottheremin.wordpress.com/2008/11/09/sonido-frecuencia-y-el-oido-humano/

http://www.sonido-zero.com/biblioteca-de-sonido/grafica-de-frecuencia..html

 


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Spectrum Analysis

Waveform and Spectrum Analysis

Waveforms using the Cathode Ray Oscilloscope (CRO)

SQUARE WAVE TESTING

One method of assessing frequency response (and sometimes other characteristics) is to feed a square wave to the input of the device under test and examine its output on a CRO. The square wave is made up of a fundamental frequency and all odd harmonies, theoretically to infinity. A deficiency within the frequency spectrum, from the fundamental upwards, will show a change in the shape of waveform. The test is subjective rather than precise but gives a good indication of the response

Figure 1: Typical Square-Wave Response Patterns

(A) Excellent Response
(B) Poor Low Frequency Response
(C) Fair Low Frequency Response
(D) Poor High Frequency Response
(E) Improved High Frequency Response
(F) Emphasised Low Frequency Amplification
(G) Reduced Low Frequency Amplification
(H) Frequency or Band of Frequencies Emphasised
(I ) Frequency or Band of Frequencies Attenuated
(J) Oscillation or "Ringing"

Typical response patterns taken from a reference source are shown in figure 1. The captions under the patterns decribe the various operational conditions and the effect of loss of low or high frequency response is illustrated. Further patterns shown in figure 2 also illustrate the effect on the waveforms when relative phase delay is changed over part of the frequency spectrum. Also observe in figure 1(J) how the ringing from oscillation in the circuit under test is initiated by the steep edge of the square wave. This is a test result on how the circuit might handle a transient which might not have been detected in carrying out a sine wave frequency response check.

Figure 2 - Typical Square-Wave Response Patterns

(A) Deficient in Low Frequency, No Phase Error
(B) Deficient in Low Frequency, Phase Advance
(C) Excess Low Frequency, No Phase Error
(D) Excess Low Frequency, Phase Delay
(E) Deficient in High Frequency, No Phase Error
(F) Deficient in High Frequency, Phase Delay
(G) Sharp Cut-off above Square Wave Frequency
(H) Gradual Cut-off above Square Wave Frequency
(I) Gradual Cut-off at higher frequency than (h)
Related to frequency response, there is a specification called "transient response' which is the ability of a device to respond to a stop function. "Rise time" is one measure of transient response and is the time taken for the signal, initiated from a stop function, to rise from 10 percent to 90 percent of its stable maximum value. Another measure is the percentage of the stable maximum value that the signal over-shoots in responding to the step. Figure 3 shows how the square wave, in conjunction with a calibrated CRO, can be used to measure rise time and overshoot.

 
Figure 3 - Transient Response - Measurement of Rise Time and Overshoot
 

Rise time is also measure of the maximum slope of any sine wave component and hence is directly related to the limits in high frequency response. Together, rise time and overshoot define the ability of a device to reproduce transient type signals. Another specification commonly used in operational amplifiers is the 'slew rate" given in volts per microsecond. Such amplifiers have limitations in the rate of change that the output can follow and this is defined by the slew rate. The greater the output voltage, the greater is the rise time and hence the greater the output voltage, the lower is the effective bandwidth. Slew rate is equal to the output voltage step divided by the rise time as measured over the 10 percent to 90 percent points, discussed previously. It is an interesting observation that, in specifying frequency response, output voltage should also be part of the specification.

HARMONIC DISTORTION

Harmonic distortion in any signal transmission device results from non-linearity in the device transfer characteristic. Additional frequency components, harmonically related to frequencies fed into the input, appear at the output in addition to the reproduction of the original input components.

Measurement of harmonic distortion can be carried out by feeding a sine wave into the input of the device and separating the sine wave from its harmonics at the output. Distortion is measured as the ratio of harmonic level to the level of the fundamental frequency. This is usually expressed as a percentage but sometimes also expressed as a decibel.

SINE WAVE TESTING

Subjective testing for harmonic distorton can be carried out by feeding a good sine wave signal into the device under test and examining the device output on a CRO. Quite low values of distortion can be detected in this way.

Figure 4 - Formulation of Waveform from Fundamental Frequency (a1)
and Second Harmonic Frequency (a2).
 

Some idea of the order of the harmonic can often be determined from the shape of the waveform. Figure 4 illustrates the formation of a composite waveform from a fundamental frequency and its second harmonic at one quarter of the fundamental Amplitude. Figure 5 illustrates similar formation from a fundamental frequency and its third harmonic, also a quarter of the fundamental amplitude. In Figure 5(b), the phase of the harmonic is shifted 180 degrees to that in Figure 5(a), and in Figure 5(c), the phase is shifted 90 degrees to that in (5a). The figures show that the composite wave forms can be quite different for different phase conditions making resolution sometimes tricky.


A                                                                                     B
C

Figure 5 - Formation of Waveforms from Fundamental Frequency and Third Harmonic.
Diagrams (a), (b) & (c) show different phase relationships between harmonic and fundamental.

 

Some distorted waveforms directly indicate an out of adjustment or incorrect operating condition. The clipped waveform of Figure 6(a) shows the output of an amplifier driven to an overload or saturated condition. Figure 6(b) is clipped in one direction indicating an off-centre setting of an amplifier operating point. Figure 6(c) shows crossover distortion in a Class B amplifier

Figure 6 - Distortion Waveforms.

  (a) Amplifier Overdriven.
  (b) Amplifier Operating Point not centered.
  (c) Crossover Distortion in Class B Stage.

Another method of testing, using sine waves, is to feed the monitored device input signal to the X plates input of the CRO and the device output signal to the Y plates input of the CRO. This plots the transfer characteristic of the device, that is, instantaneous output voltage as a function of instantaneous input voltage. X and Y gain is adjusted for equal vertical and horizontal scan. A perfect response is indicated by a diagonal line on the screen, or with phase shift, an ellipse or circle. Figure 10 shows various fault wave forms taken from one reference source. The different effects are explained in the diagram captions.

Figure 7: Sine Wave Testing with Amplifier Input
and Output fed to X and Y Plates of CRO, respectively

(a) Amplifier Overdriven
(b) Anode Bend Distortion in Valve Amplifier
(c) Curvature Distortion
(d) Crossover Distortion in a Class B Output Stage
(e) Magnetising Current Distortion
(f) As (e) with Phase Distortion later in the Chain
(g) As (d) with Phase Distortion earlier in the Chain
(h) As (c) with Phase Distortion earlier in the Chain
(i) As (a) with Phase Distortion later in the Chain

The same connection can be used to measure phase shift between two sine wave signals of the same frequency such as measuring the phase shift between the output and input of an amplifier. Typical measurements are shown in Figure 8. A straight forward sloped diagonal line indicates no phase shift. A straight reverse sloped diagonal line indicates 180°. A circle indicates 90° and an elipse 45° or 135°.

Figure 8 - Measuring Phase Difference between two voltages of the same frequency.

If a dual trace CRO is available, the two signals can be displayed together, one on each vertical or Y trace with normal X sweep. In this case, it is simply a matter of scaling off the phase difference along the Y axis graticle.

Spectrum Analyser Waveforms

Over the years, the cathode ray oscilloscope (CRO) has been a universal instrument for examining analogue signals. Rapid advances in technology have led to a era of microcomputer controlled, digitally controlled test equipment, not the least of which is the modern spectrum analyser which enables greater precision analysis of analogue signals than is possible with the CRO. A spectrum analyser plots signal amplitude (or signal power) as a function of frequency compared to the CRO which plots signal amplitude as a function of time.
The spectrum analyser is not the type of equipment normally within the reach of the radio amateur and because of this, it was thought that it would be of interest to illustrate a few spectrum plots of well-known waveforms.
BASIC WAVEFORMS
Figure 1 shows the spectrum of a sine wave oscillator with fundamental at 1000 Hz and harmonics up to 20 kHz. The highest level harmonic at 7 kHz is 70 dB below the fundamental, representing a harmonic distortion of 0.03 percent. This is a very good oscillator which would not be matched by many laboratory instruments. It can also be seen that the noise floor is about 95 dB below the fundamental and this is also very good. The oscillator noise level might be even better than this as much of the noise is due to the spectrum analyser itself.
Figure 2 shows a 1000 Hz square wave. A perfect square wave generates odd harmonics to infinity with an amplitude 1/n relative to that of the fundamental or (20 log n) dB below the fundamental. ('n' is the order of harmonic). For n = 3, 5, 7 and 9 this calculates to -9.5, -14, -16.9 and -19.1 dB respectively, very close to the readings shown in Figure 2.

 

Figure 1:
1000 Hz Sine Wave and Harmonics.
Figure 2:
1000 Hz Square Wave Showing Harmonics to 20 kHz.

Figure 2 shows a 1000 Hz square wave. A perfect square wave generates odd harmonics to infinity with an amplitude 1/n relative to that of the fundamental or (20 log n) dB below the fundamental. ('n' is the order of harmonic). For n = 3, 5, 7 and 9 this calculates to -9.5, -14, -16.9 and -19.1 dB respectively, very close to the readings shown in Figure 2.

Figure 3 is the same square wave plotted out to 200 kHz and showing the apparently unlimited spread of harmonics. From this, it is easy to see why a low frequency square wave oscillator can be used as a marker generator over a wide frequency range.

Figure 4 shows a 1000 Hz triangular wave. A perfect triangular wave also generates odd harmonics to infinity, but each amplitude is (l/n) squared relative to the fundamental or (40 log n) dB below the fundamental. For n = 3, 5, 7, and 9, the calculation is -19, -28, -33.8, and -38.2 dB respectfully, again very close to the readings shown.

Figure 3: 1000 Hz Square Wave
showing harmonics to 200 kHz
Figure 4: 1000 Hz Triangular Wave

MODULATION

Figure 5 shows a 1 MHz carrier frequency, amplitude modulated by a frequency of 1 kHz to a modulation depth of 50 percent. For this case, the two side frequencies, 1 kHz either side of the carrier, are 12 dB below the carrier level, or a quarter of its amplitude. Other side frequencies at 2 kHz and 3 kHz, either side of the carrier, are the result of harmonics either in the original modulating tone or distortion caused by the modulation process. The 2 kHz side frequencies are about 30 dB below the 1 kHz side frequencies representing about three percent distortion in the system.

In Figure 6, the modulation level has been increased to 100 percent and the side frequencies, 1 kHz either side of the carrier, are now 6 dB below carrier level, or half its amplitude. The spectrum has been expanded to show many more harmonically related sideband components which now appear. Except for those close to the carrier, most of the components are more than 50 dB down and not of any great concern.

Figure 5: 50 percent Amplitude Modulated Signal
- Modulating Frequency 1000 Hz.
Figure 6: 100 percent Amplitude Modulated Signal
- Modulating Frequency 1000 Hz.

In Figure 7, the carrier is over-modulated and there is now a spread of sideband components about 30 dB down. If this were an amateur radio transmitter, other amateur stations in nearby suburbs would be complaining about sideband splatter.

Figure 8 Shows a 1 MHz carrier, frequency modulated by a 1 kHz tone with a deviation of 8.650 kHz, representing a modulation index of 8.650. It can be seen that there are many side frequencies all spaced by an amount equal to the modulating frequency (1 kHz). For this signal, a significant bandwidth of about 20 to 30 kHz is being utilised.

Figure 7: Over modulated AM Signal
- Modulating Frequency 1000 Hz
.
Figure 8. Frequency Modulated Signal
- Modulating Frequency 1000 Hz.
- Modulation Index 8.650
and showing Third Carrier Null.

If we now examine Figure 9, which plots the amplitude of the carrier and side frequencies against the value of modulation index, we can see that there are a number of values of modulation index where the carrier level becomes zero. These are very convenient references to calibrate the amount of deviation. In Figure 8, the deviation has been set to produce the third carrier null at a modulation index of 8.650, so we know precisely that with our modulating frequency of 1000 Hz, our deviation is 8.650 x 1000 = 8850 Hz.

Figure 9: Plot of Bessel Functions
(Third carrier null at modulation index = 8.650)
FREQUENCY RESPONSE
Another useful function of the spectrum analyser is to plot the frequency response of a four terminal device such as an amplifier or a filter. In this case, the analyser frequency sweep generator is fed to the input of the device and the output of the device is fed to the input of the analyser. Typical plots of a low pass filter and a bandpass filter are shown in Figures 10 and 11 respectively
Figure 10: Low Pass Filter Response (fco = 20 kHz).
Figure 11: Bandpass Fitter Response (fc = 10 kHz, B = 8 kHz
 

Microphone Frequency Response

Frequency response refers to the way a microphone responds to different frequencies. It is a characteristic of all microphones that some frequencies are exaggerated and others are attenuated (reduced). For example, a frequency response which favours high frequencies means that the resulting audio output will sound more trebly than the original sound.

Frequency Response Charts

A microphone's frequency response pattern is shown using a chart like the one below and referred to as a frequency response curve. The x axis shows frequency in Hertz, the y axis shows response in decibels. A higher value means that frequency will be exaggerated, a lower value means the frequency is attenuated. In this example, frequencies around 5 - kHz are boosted while frequencies above 10kHz and below 100Hz are attenuated. This is a typical response curve for a vocal microphone.

Frequency Response Chart

Which Response Curve is Best?

An ideal "flat" frequency response means that the microphone is equally sensitive to all frequencies. In this case, no frequencies would be exaggerated or reduced (the chart above would show a flat line), resulting in a more accurate representation of the original sound. We therefore say that a flat frequency response produces the purest audio.

In the real world a perfectly flat response is not possible and even the best "flat response" microphones have some deviation.

More importantly, it should be noted that a flat frequency response is not always the most desirable option. In many cases a tailored frequency response is more useful. For example, a response pattern designed to emphasise the frequencies in a human voice would be well suited to picking up speech in an environment with lots of low-frequency background noise.

The main thing is to avoid response patterns which emphasise the wrong frequencies. For example, a vocal mic is a poor choice for picking up the low frequencies of a bass drum.

Frequency Response Ranges

You will often see frequency response quoted as a range between two figures. This is a simple (or perhaps "simplistic") way to see which frequencies a microphone is capable of capturing effectively. For example, a microphone which is said to have a frequency response of 20 Hz to 20 kHz can reproduce all frequencies within this range. Frequencies outside this range will be reproduced to a much lesser extent or not at all.

This specification makes no mention of the response curve, or how successfully the various frequencies will be reproduced. Like many specifications, it should be taken as a guide only.

Condenser vs Dynamic

Condenser microphones generally have flatter frequency responses than dynamic. All other things being equal, this would usually mean that a condenser is more desirable if accurate sound is a prime consideration.

 

Lenny Z. Perez M

EES

Referencias:

http://www.mediacollege.com/audio/microphones/frequency-response.html

http://users.tpg.com.au/users/ldbutler/Waveforms.htm

 

 

 



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Respuesta en Frecuencia.

Respuesta en frecuencia

La respuesta en frecuencia es un parámetro que describe las frecuencias que puede grabar o reproducir un dispositivo.

Respuesta en Frecuencia en audio. En audio, para que sea un equipo de calidad debe cubrir al menos el margen de las audiofrecuencias (20-20.000 Hz).

Por el mismo motivo, cuanto mayor sea la respuesta en frecuencia de un equipo, más calidad tendrá el sonido final. Así, a los nuevos formatos de audio digital que sobrepasan sobradamente este margen (SACD, 20-100 KHz. y DVD-Audio, 20-80 kHz) se los cataloga como formatos HI-FI (High Fidelity) "Alta Fidelidad".

La respuesta en frecuencia de cualquier sistema debería ser plana, lo que significa que el sistema trata igual a todo el sonido entrante, con lo que nos lo devuelve igual.

No obstante, en la práctica, la respuesta en graves y agudos, normalmente no es la misma. Hecho que se nota más en unos equipos que en otros. (En los altavoces, por ejemplo, esta diferencia entre la respuesta a graves o agudos es muy acusada, pudiendo estar por encima de los 10 dB de más o de menos, entre una y otra).

Un equipo con una respuesta inapropiada afectará al sonido final:

*Si un equipo enfatiza los agudos, el sonido resultante será "vibrante y chillón", mientras que si, por el contrario, pierde agudos, todo lo que reproduzca tendrá un "matiz oscuro".

*Si un equipo enfatiza los graves, el sonido resultante resulta "atronador", mientras que si, por el contrario, pierde graves, todo lo que reproduzca tendrá un "matiz metálico".

*Si se acentúan las frecuencias medias se produce un sonido "nasal".

En la mayoría de equipos, en las especificaciones técnicas, además de indicar cuál es la respuesta en frecuencia típica, se indica también la variación en dB entre una y otra.

Para ello, lo habitual es eligir -como nivel de referencia para indicar la respuesta en frecuencia- 1 kHz y a esta frecuencia se le da el valor de 0 dB. Luego, los fabricantes analizan todo el margen de frecuencias y establecen la diferencia en dBs entre la frecuencia más baja y la más alta.

Con esto, en las especificaciones técnicas nos dicen, por ejemplo, tal lector de CD tiene una respuesta en frecuencia de 20-20 kHz (+/-5 dB).

Salvo en los transductores (micrófonos, altavoces, etc), este margen, para asegurarnos "calidad", debe ser:

 

*Inferior a +/- 1 dB, si hablamos de formatos digitales.

*Inferior a +/- 3 dB si son equipos analógicos.

*Como mucho +/- 6 dB, si son micros o altavoces. En la práctica, los muchos transductores: altavoces y micrófonos (salvo los más "profesionales") llegan a una variación de +/- 10.

Una mala respuesta en frecuencia no es lo peor que puede suceder, lo peor, es una respuesta desigual. Es decir, como a ciertas frecuencias sube, en otras baja, por lo que el sonido resultante sale distorsionado

 

Décadas y Octavas

*Cuando dos frecuencias están separadas por una OCTAVA significa que una frecuencia es el doble  que la otra.

*Cuando dos frecuencias están separadas por una DÉCADA significa que una frecuencia es 10 veces la otra.

Dos frecuencias f1 y f2 están separadas n décadas cuando:

                               log10 (f2/f1) = n

Dos frecuencias f1 y f2 están separadas n octavas cuando:

                               log2 (f2/f1) = n

El Decibel

Equivale a la décima parte de un bel. Una unidad de referencia para medir la potencia de una señal o la intensidad de un sonido. El nombre bel viene del físico norteamericano Alexander Graham Bell (1847-1922).

El decibel es una unidad relativa de una señal, tal como la potencia, voltaje, etc. Los logaritmos son muy usados debido a que la señal en decibeles (dB) puede ser fácilmente sumada o restada y también por la razón de que el oído humano responde naturalmente a niveles de señal en una forma aproximadamente logarítmica.

GANANCIA DE POTENCIA EN DECIBELES

La ganancia de Potencia G de un amplificador es la razón entre la potencia de salida a la potencia de salida a la potencia de entrada.

G = P2 / P 1

Si la potencia de salida (P2) es de 15 W y la de entrada (P1) de 0.5 W,

G = 15 W / 0.5 W = 30

Lo que significa que la potencia de salida es 30 veces mayor que la de entrada. por lo tanto la ganancia de potencia en decibeles se define como:

G = ganancia de potencia (sin unidades)

donde G' = ganancia de potencia en decibeles

G'(dB) = 10*log10(G)

Si un circuito determinado tiene una ganancia de potencia de 100, su ganancia en decibeles es:

G' = 10*log10(100) = 20 dB

La ganancia G' es adimensional, pero para estar seguros de no confundirla con la ganancia normal de potencia G, se añade la palabra decibel (dB). Cada vez que una respuesta se expresa en decibeles automáticamente se sabrá que se trata de la ganancia en decibeles de potencia y no de la ganancia normal de potencia.

Para transformar de decibeles a unidades absolutas:

P= 10 x/10donde x esta dado en decibeles

3 dB por cada factor de 2

Supóngase que la ganancia de potencia es 2, la ganancia en decibeles de potencia es:

G' = 10 log 2 = 3.01 dB

Si G = 4

G' = 10 log 4 = 6.02 dB

 Si G= 8

G' = 10 log 8 = 9.01 dB

Por lo general, se redondean estos valores tomando 3 dB, 6 dB y 9 dB. Se observa que cada vez que la potencia se aumenta al doble, la ganancia expresada en decibeles se incrementa 3 dB. (ver siguiente tabla)

G G´

1  0 dB 

2  3 dB 

4  6 dB 

8  9 dB 

16  12 dB 

Decibeles negativos

Si la ganancia de potencia es menor que la unidad, existe una pérdida de potencia (atenuación) y la ganancia de potencia en decibeles es negativa. Por ejemplo, si la potencia de salida es 1.5 W para una potencia de entrada de 3 W, se tiene:

G = 1.5 W / 3 W = 0.5

y la ganancia de potencia en decibeles será:

G' = 10 log 0.5 = -3.01 dB

Cuando la ganancia de potencia es de 0.25

G' = 10 log 0.25 = -6.02 dB

Y la ganancia de potencia es de 0.125, entonces

G' = 10 log 0.125 = -9.03 dB

También en este caso se redondean estas cantidades a -3 dB, -6 dB y 9 dB. Cada vez que la ganancia disminuye en un factor de 2, la ganancia de potencia en decibeles disminuye en aproximadamente 3 dB. (ver siguiente tabla)

 G  G' 

1  0 dB 

0.5  -3 dB 

0.25  -6 dB 

0.125  -9 dB 

0.0625  -12 dB 

10 dB corresponden a un factor de 10

Supóngase que la ganancia de potencia es 10, la ganancia de potencia en decibeles será

G' = 10 log 10 = 10 dB

Si la ganancia de potencia fuera 100, entonces

G' = 10 log 100 = 20 dB

Si la ganancia de potencia fuera de 1000

G' = 10 log 1000 = 30 dB

En este caso el patrón que se observa es que la potencia en decibeles aumenta en 10 dB cada vez que la ganancia de potencia se incrementa por un factor de 10. (ver siguiente tabla). Un resultado similar se obtiene cuando las ganancias de potencia son inferiores a la unidad.

G  G'   G  G' 

1  0 dB   1  0 dB 

10  10 dB   0.1  -10 dB 

100  20 dB   0.01  -20 dB 

1000  30 dB   0.001  -30 dB 

10000  40 dB   0.0001  -40 dB 

 Las ganancias normales se multiplican entre sí

En la siguiente figura (a) se muestran dos etapas de un amplificador. A la primera etapa se le aplica una potencia de entrada de P1 y sale de ella una potencia P2, lo que significa una ganancia de potencia.

G 1 = P 2 / P 1

La segunda etapa tiene una entrada de potencia P2 y sale una potencia P3, lo que equivale a una ganancia de

G 2 = P 3 / P 2

La segunda total de potencia de ambas etapas es

G = (P 2 /P 1 )*(P 3 /P 2 )= P 3 /P 1

Es decir, que

G = G1 G2

Esto demuestra que la ganancia total de potencia de etapas amplificadas en cascada es igual al producto de las ganancias de las etapas. No importa cuantas etapas sean, siempre puede determinarse la ganancia total de potencia multiplicando todas las ganancias individuales entre sí. En la figura del inciso (b), por ejemplo, indica una ganancia de potencia de 100 para la primera etapa y una ganancia de potencia de 200 para la segunda. La ganancia de potencia total será:

G = 100 x 200 = 20,000

 figura.- etapas en cascada

 Las ganancias en decibeles se suman

Puesto que la ganancia total de potencia de dos etapas en cascada es de

G = G1G2

pueden tomarse logaritmos en ambos lados para obtener

log G = log G1G2 = logG1 + logG2

y, al multiplicar ambos miembros por 10, se tiene

10 logG = 10 logG1 + 10 logG2

lo que también puede escribirse como

G' = G'1 + G'2

donde G' = ganancia de potencia total en decibeles

G'1 = ganancia de potencia en decibeles de la primera etapa

G'2 = ganancia de potencia en decibeles de la segunda etapa

La ecuación nos dice que la ganancia de potencia total en decibeles de dos etapas en cascada es igual a la suma de las ganancias en decibeles de cada etapa. La misma idea es valida para n etapas. La figura del inciso ©, por ejemplo nos muestra las mismas dos etapas de la figura (b) con la salvedad de que las ganancias están representadas en este caso en decibeles. La ganancia de potencia total en decibeles es

G' = 20 dB + 23 dB = 43 dB

La respuesta puede expresarse así o pasarla de nuevo a la forma normal de ganancia de potencia como sigue:

G = 10 G'/10 = antilog( 43/10) = 20,000

La respuesta en dB tiene la ventaja de ser más compacta y fácil de escribir.

Facilidad de medida

La ventaja de usar dBm es que simplifica la medición de la potencia. Algunos instrumentos, por ejemplo, tienen dos escalas para indicar el nivel de potencia, como se muestra en la siguiente figura inciso (a). La escala superior está graduada en miliwatts. Supóngase que se mide la potencia de entrada y la potencia de salida de la etapa de la figura (b). En la escala superior se lee 0.25 mW (aguja del trazo continuo) para la potencia de entrada y 1 mW (aguja de línea punteada para la de salida)

La escala inferior, en la figura (a), es la escala de dBm. Como se indica en la figura, 0 dBm equivale a 1mW, -3 dBm equivale a 0.5 mW, -6 dBm equivalen a 0.25 mW, etc. Si se usa esta escala para medir las potencias indicadas en la figura (b), se leerá -6 dBm para la potencia de entrada y 0 dBm para la potencia de salida, como se muestra en la figura ©. Puesto que la aguja se mueve de -6 dBm significa que el amplificador tiene una ganancia de potencia de 6 dB.

 

Significado de dBm

A continuación se da una tabla de conversión de Watts y miliwatts a dBW y a dBm.

Watts  mW  dBW  dBm 

0.01  10  -20  10 

0.10  100  -10  20 

0.63  630  -2  28 

0.79  790  -1  29 

1  1000  0  30 

1.12  -  0.5  30.5 

1.26  -  1  31 

1.58  -  2  32 

2  -  3  33 

3.16  -  5  35 

4  -  6  36 

5.01  -  7  37 

10  -  10  40 

100  -  20  50 

1,000  -  30  60 

10,000  -  40  70 

100,000  -  50  80 

1'000,000  -  60  90 

Conclusión:

La mayoría de los amplificadores usados en electrónica son especificados en decibeles. Por ejemplo: si adquirimos un amplificador con Ganancia de 20 dB, significa que éste amplificará la señal de entrada 100 veces. En cambio un amplificador de 30 dB (10 dB más que el anterior) amplificara 1,000 veces la señal de entrada.

Por ultimo para recalcar, el término dbm se emplea más comúnmente cuando nos estamos refiriendo a potencias entre 0 y 1 Watt. (en este caso es más fácil hablar en términos de miliwatts o dBm).

 

Regla de Sustitución. Teorema de Miller

Si se conoce la relación u = Z(D)·i ó i = Y(D)·u entre los terminales de un elemento pasivo o de una rama de un circuito, estos elementos pueden sustituirse por una fuente de tensión, cuya forma de onda sea Z(D)·i, o por una fuente de intensidad dada por Y(D)·u.

[Figura+15.jpg] 

Esta regla está fundada en que la sustitución indicada no altera las ecuaciones que se deducen a partir de las Leyes de Kirchhoff.
Estas fuentes de sustitución son dependientes y ha de tenerse en cuenta que se comportan de forma distinta que las fuentes ideales. En particular se puede explicar esta regla a un circuito abierto y a un circuito en corto.
Si la tensión entre dos terminales A y B de un circuito activo es Uo, no se altera en nada el estado del circuito al conectar esos terminales mediante una fuente de tensión e0 = Uo de la misma polaridad que la existente entre A y B (Fig. 16).

[Figura+16.jpg] 

Su configuración cambia aparentemente, pues aumenta en una unidad el número de mallas, pero ha de tenerse en cuenta que en esa malla no circula intensidad alguna, luego no aumenta el número de incógnitas.
Análogamente, en un conductor de resistencia nula, por el que circula una intensidad i0, puede intercalarse una fuente ideal de intensidad igual a i0 sin que se altere el estado del circuito.
Un condensador con carga eléctrica inicial o una bobina con flujo inicial admiten una representación sencilla haciendo uso de la regla de sustitución. En el caso de un condensador cargado inicialmente a una tensión Uo, la ecuación de definición es:

[Ecuacion+14.jpg] 

que corresponde al circuito

[Figura+17.jpg] 

Es decir, se sustituye por una fuente de tensión en serie con un condensador inicialmente descargado.
Para una bobina por la que circula inicialmente una intensidad I0, la ecuación de definición es:

[Ecuacion+15.jpg] 

que corresponde al circuito

La regla de sustitución es una herramienta muy útil en la demostración de teoremas. Por ejemplo el Teorema de Miller (en Electrónica):
Si en un circuito se sustituye la impedancia Z por un circuito abierto y se une el nudo 1 a otro 0, este último tomado como referencia, mediante una impedancia Z/(1-k) y el 2 se une también al mismo nudo O por medio de otra impedancia de valor ZK/(k-1), en donde k es la relación U2/U1 entre las tensiones de los nudos 2 y 1 respecto a 0, no se altera la intensidad que circula entre los nudos 1 y 2.

[Figura+18.jpg] 

APROXIMACIÓN DEL POLO DOMINANTE.

Una vez que se tiene el equivalente en pequeña señal del circuito, este método de análisis consiste en lo siguiente:

Análisis en BAJA frecuencia.

Se analizarán los individualmente los condensadores que afectan en baja frecuencia (acoplo y desacoplo). Para ello los condensadores de alta frecuencia se consideran circuitos abiertos y los de baja frecuencia que no sean el condensador que se analiza encada momento se considerarán cortocircuitos. Cada condensador de baja frecuencia aportará una frecuencia candidata a ser considerada la frecuencia de corte inferior. La MAYOR de todas ellas será considerada la frecuencia de corte inferior del circuito, si dista de las demás como una distancia igual o superior a 1 década.

Análisis en ALTA frecuencia.

Se analizarán los individualmente los condensadores que afectan en alta frecuencia (paralelo). Para ello los condensadores de baja frecuencia (acoplo y desacoplo) se consideran cortocircuitos y los de alta frecuencia que no sean el condensador que se analiza en cada momento se considerarán circuitos abiertos. Cada condensador de alta frecuencia aportará una frecuencia candidata a ser considerada la frecuencia de corte superior. La MENOR de todas ellas será considerada la frecuencia de corte superior del circuito, si dista de las demás como una distancia igual o superior la década.

 

Lenny. Z Perez M

EES

Referencias:

 

http://www.eveliux.com/mx/el-decibel.php

http://circuitos-de-electronica.blogspot.com/2007/11/regla-de-sustitucin-teorema-de-miller.html

www.dte.upct.es/personal/jsuardiaz/docencia/.../CIALTema4.pdf

 

 

 



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